regarding は、物事や話題の対象を示し、「〜に関して」「〜について」という意味で使われる英単語。
主に文書やビジネス文書、やや硬い口調の文章で用いられる。

会話では about に置き換えられることが多いが、regarding の方が形式的・丁寧な響きがある。

・I am writing regarding your application.
あなたの申請についてご連絡いたします

・We had a discussion regarding the new policy.
私たちは新しい方針について議論した

regard「注目する、心を向ける」に現在分詞の -ing がついた形で、「注目していること」「心を向けていること」に由来し、そこから「〜に関して」という意味として用いられるようになった。

Best regards は、英語の手紙やメールの最後に記される定型的な挨拶で、相手に対する敬意や親しみを示す。

「敬具」「よろしくお願いします」に相当する表現で、ビジネス文書ややや親しい関係の間柄で幅広く使われる。
文末に署名を添える形で使うのが一般的。

・Best regards, John Smith
敬具　ジョン・スミス

best 「最も良い」regards「敬意、心づかい」を意味し、「最高の敬意を込めて」という意味合いの表現として定着した。英語圏の書簡文化の中で自然に使われるようになった。

regard は、名詞では「敬意」「尊敬」「配慮」「関心」「注視」を表し、動詞では「〜を見つめる」「〜を評価する」「〜と見なす」「〜を尊重する」という意味で使われる英単語。

人や物事に対して心を向けること、目を向けることを表す語で、フォーマルな表現や手紙の結びなどにも用いられる。

・He has great regard for his teacher.
彼は先生に大きな敬意を抱いている

・She regarded him as a friend.
彼女は彼を友人と見なした

古フランス語 regarder「注意深く見る、見守る」が語源で、re「再び」garder「見る」の意味から発展し、英語で「見る」「注目する」「心を向ける」の意味で用いられるようになった。